Martin Jelev studierte moderne Oboe an der Hochschule für Musik in Sofia. Nach Engagements als Solo–Oboist beim Sinfonieorchester des Bulgarischen Rundfunks, dem Landestheater Mecklenburg in Neustrelitz und den Hofer Symphonikern widmete er sich der historischen Aufführungspraxis Alter Musik. Seit 2001 lebt Martin Jelev als freiberuflicher Musiker in Berlin und ist aktives Mitglied der Vereinigung Alter Musik Berlin.

Seine Konzerttätigkeit umfasst das Spiel auf historischen Oboen aller Epochen und führt ihn auf renommierte Konzertbühnen u.a. in Zusammenarbeit mit Ensembles wie Lautten Compagney Berlin, Akademie für Alte Musik Berlin und Göttinger Barockorchester und Dirigenten wie Wolfgang Katschner, Rene Jacobs, Hans Christoph Rademann, Christoph Spering, Peter Dijkstra und Ludger Remy. Aus dieser Zusammenarbeit sind verschiedene CD- und DVD- Einspielungen entstanden u.a. J.S.Bachs Motetten, Weihnachtsoratorium und Matthäuspassion.